Rumus Matriks – Perkalian, Penjumlahan, Pengurangan Contoh Soal dan Jawaban

Matriks Adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku. Dibawah ini Anda dapat menemukan operasi perhitungan matriks, beserta contoh soal dan jaabannya.

Penulisan matriks:

{\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}}

atau

{\begin{bmatrix}2&3\\1&4\end{bmatrix}}

Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).

{\begin{pmatrix}2&3&5\\1&4&-7\end{pmatrix}}

Matriks di atas berordo 3×2.

Matriks Identitas (I)

Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.

I={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}

Matriks Transpose (A^t)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:

A={\begin{pmatrix}2&3&5\\1&4&-7\end{pmatrix}}

A^{t}={\begin{pmatrix}2&1\\3&4\\5&-7\end{pmatrix}}

Operasi Perhitungan Matriks

Kesamaan 2 matriks

2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.

Contoh:

{\begin{pmatrix}2&3&5\\1&4&-7\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&6x&z-y\\2y+2&4&-7\end{pmatrix}}

Tentukan nilai 2x-y+5z!

Jawab:

x={\frac {1}{2}}

y=-{\frac {1}{2}}

z={\frac {9}{2}}

2x-y+5z

=2\left({\frac {1}{2}}\right)-{\frac {1}{2}}+5\left({\frac {9}{2}}\right)

=23

Penjumlahan matriks

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.

Contoh:

{\begin{pmatrix}2&3&5\\1&4&-7\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}2&6x&z-y\\2y+2&4&-7\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4&3+6x&5+z-y\\2y+3&8&-14\end{pmatrix}}

Pengurangan matriks

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.

Contoh:

{\begin{pmatrix}2&3&5\\1&4&-7\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}2&6x&z-y\\2y+2&4&-7\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&3-6x&5-z-y\\-2y-1&0&0\end{pmatrix}}

Perkalian bilangan dengan matriks

Contoh:

3{\begin{pmatrix}2&6x&z-y\\2y+2&4&-7\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}6&18x&3z-3y\\6y+6&12&-21\end{pmatrix}}

Perkalian matriks

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.

Penghitungan perkalian matriks:

Misalkan:

A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}

dan

B={\begin{pmatrix}p&q\\r&s\end{pmatrix}}

maka

A\times B={\begin{pmatrix}ap+br&aq+bs\\cp+dr&cq+ds\end{pmatrix}}

Contoh:

{\begin{pmatrix}2&6\\3&4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}9&8\\2&10\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}30&76\\35&64\end{pmatrix}}

Pembagian matriks

Sebenarnya kita tidak benar-benar membagi matriks, kita melakukannya dengan cara ini:

A/B = A × (1/B) = A × B^-1

yang dimana B^-1 berarti the “kebalikan” dari B.

Jadi kita tidak “membagi” dalam perhitungan matriks, malah kita kalikan dengan invers. Dan ada cara khusus untuk menemukan Invers yang dapat Anda temukan di baah ini.

Determinan suatu matriks

Matriks ordo 2×2

Misalkan:

A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}

maka Determinan A (ditulis

\left\vert A\right\vert

) adalah:

\left\vert A\right\vert =a\times d-b\times c

Matriks ordo 3×3

Cara Sarrus

Misalkan:

Jika

A={\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}}

maka tentukan

\left\vert A\right\vert

\left\vert A\right\vert =\left\vert {\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{matrix}}\right\vert {\begin{matrix}a&b\\d&e\\g&h\end{matrix}}

Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi: